Til að þekkingarhagkerfið nái að dafna og eflast er þörf fyrir stóra hópa af vel menntuðu starfsfólki á ýmsum sviðum tengdum upplýsingatækni. Sér í lagi er mikil þörf fyrir forritara til að þróa kerfi af ýmsu tagi, og almennt séð, fólk með tölvunarfræðimenntun. Mörg af þeim störfum snúast meira um efri lög upplýsingatækninnar, svo sem notendaviðmót, þarfir notandans, samskipti við viðskiptavini o.s.frv. Önnur krefjast tækniþekkingar af nokkurri dýpt.

Þröngur flokkur starfa, en hugsanlega einn veigamesti, gerir kröfur um víðtækan tæknilegan skilning á mörgum hugrænum lögum samtímis, er varða skilvirkni, skalanleika, áreiðanleika, öryggi og endurnýtanleika. Þessi störf að því að þróa nýja tækni, hanna nýja hugbúnaðarramma, og almennt færa tæknina og beitingu hennar yfir á næsta stig. Slík störf eru fyrir þá sem við gætum kallað ‘afburðarforritara’. Þá kemur spurningin, hvernig förum við að því að unga út afburðaforriturum? Hvernig menntun getum eða ættum við að veita þeim, menntun með alhliða þjálfun í því sem máli skiptir?

Við kynnum hér nýja námslínu sem þróuð hefur verið við Tölvunarfræðideild Háskólann í Reykjavík síðustu þrjú ár, og ber heitið tölvunarstærðfræði. Eins og nafnið gefur til kynna felur námið í sér menntun í bæði tölvunarfræði og stærðfræði, og þá sérstaklega þeirri stærðfræði sem kemur við sögu í tölvunarfræði og í stærðfræðilegri hliðum tölvunarfræðinnar. Það er mat okkar að þetta nám sé besti undirbúningur sem völ er á í dag fyrir sérlega skapandi og tæknilega krefjandi störf í upplýsingatækni.

Viðfangsefni

Hvaða viðfangsefni krefjast djúps skilnings bæði úr stærðfræði og tölvunarfræði? Hér má nefna ýmis raunveruleg vandamál í dag:

• Uppboðstækni: Google, Facebook og önnur stórfyrirtæki fá stóran hluta tekja sinna frá auglýsingum. Þar að baki er uppboðsfræði til að hámarka nytsemi og afrakstur og slíkt krefst víðtækrar þekkingar á bestun, reikniritum og leikjafræði.
• Sannreyning forrita: Sum kerfi mega einfaldlega ekki bila, t.a.m. þegar mannslíf gætu verið í hættu. Slíkan hugbúnað þarf að sannreyna stærðfræðilega. Þaðkrefst beitingar og þróunar á rökfræði og hugbúnaðartengdri algebru.
• Tölvuöryggi: Öryggismál verða sífellt viðameiri og erfiðari. Dulritun og tengd tækni er ein af mikilvægari leiðum til að auka öryggi, en hún krefst síðan góðs skilnings á talnafræði. Önnur leið er að útbúa stýrikerfiseiningar þannig að þær greini keyrsluforrit og úthluti þeim einungis nauðsynlegar heimildir. Slíkt krefst rökfræðilegra líkana af hugbúnaði og reikniritum til að sannreyna virkni þeirra.
• Gagnavísindi: Magn gagna margfaldast með hverju árinu, en einnig fjölgar tegundum gagnasöfnunar og möguleikum á samtengingu gagna. Eitt allra mest vaxandi svið í dag er greining gagnasafna, “data analytics”, eða gagnavísindi, “data science”, sem snúast um að finna mynstur í stórum og flóknum gagnasöfnum. Þetta krefst nýrrar tegundar af tölfræði, ásamt þróun á skilvirkum og árangsríkum aðferðum til að leita, sía, og meta eiginleika og mynstur í gögnum.
• Lífupplýsingafræði: Lífupplýsingar er gott dæmi um “big data”, afar umfangsmikil og fjölbreytileg gögn, sem að auki innihalda lykilinn að uppruna lífsins. Þetta er ekki síst áhugavert hér á Íslandi, þar sem slíkar rannsóknir standa framarlega.
• Flókin tölvukerfi: Tölvukerfi verða sífellt flóknari, með fjölkjarna, fjölgjörva, fjölþráða og dreifða vinnslu, með stigveldi sístækkandi gagnaeininga, og undir sífellt hraðari breytingum, flöktandi álagi, og bilunum. Slík kerfi þarf að fást við á mörgum flækjustigum og lögum skilgreininga sem gerir miklar kröfur um óhlutbundna hugsun, en hún þjálfast best við stærðfræðilega glímu.

Hvernig þjónar Tölvunarstærðfræðin þessum markmiðum?
Námslína í tölvunarstærðfræði byggir á þremur þáttum. Í fyrsta lagi eru hefðbundin kjarnanámskeið í tölvunarfræði, þ.m.t., forritun og gagnaskipan, reiknirit, forritunarmál og stýrikerfi. Í öðru lagi eru grunnnámskeið í stærðfræði, bæði samfelldri stærðfræði og tölfræði, og strjálli stærðfræði. Í þriðja lagi, sem er helsta nýjungin, eru námskeið sem liggja á mótum stærðfræði og tölvunarfræði, sér í lagi strjállar stærðfræði og fræðilegrar tölvunarfræði. Hér má telja upp sem námskeið í kjarna:

• Dulritun og talnafræði
• Hönnun og greining reiknirita
• Stærðfræðileg forritun
• Stöðuvélar og reiknanleiki
• Rökfræði (í tölvunarfræði)
• Rauntímalíkön

Af valnámskeiðum má nefna Leikjafræði, Netafræði, Merkingarfræði, Líkanagerð og sannprófun, Grannfræði og hagnýting hennar í tölvunarfræði, og Vitvélar. Öll þessi námskeið koma við sögu í þessum tæknilega krefjandi viðfangsefnum sem talin voru upp að framan. Þau hafa flest sést hér á landi áður, en yfirleitt ekki í kjarna og sjaldnast eru þá stærðfræðinámskeiðin með beina tengingu yfir í tölvunarfræði.

Nemendur geta síðan sérhæft sig, og hafa verið skilgreindar fjórar áherslulínur: Gervigreind og flókin kerfi; Lífupplýsingafræði; Hugbúnaðarfræði; og Þróun tölvuleikja.

Til viðbótar við hefðbundin námskeið byggir námið á tveimur lykilstoðum: verkefnamiðun og rannsóknatengslum.

Verkefnamiðað nám

Í kennslufyrirkomulaginu er lögð töluverð áhersla á verkefnamiðun. Lagt er upp úr því að þjálfa nemendur í samstarfi og samskiptahæfni, bæði skriflegri og framsögu. Hluti af því er að fást við verkefni undir tímapressu frá grunni. Sérstakt námskeið, Verkefnalausnir, hefur verið þróað til að þjálfa vinnubrögð, þroska lausnatækni, og kynna í leiðinni flókin hugtök snemma á námsferlinum sem kennd verða dýpra síðar.
Einnig er mikilvægt að nýta þá möguleika sem forritun gefur okkur til að vinna með tilvik af raunhæfum stærðum. Í tengslum við þetta hefur verið lagt upp úr keppnisforritun, sem er mikil þjálfun í lausnaleit, árangursríkri forritun, og beiting á öflugum gagnagrindum og reikniritum. Þetta hefur eflt áhuga nemenda og skilað töluverðum árangri í alþjóðlegum keppnum.

Rannsóknir

Önnur lykilstoðin í náminu er síðan tengsl við rannsóknir vísindamanna deildarinnar. Nemendum stendur til boða frá 2. ári að taka þátt í rannsóknarverkefnum og fá það metið til eininga. Þetta er framtak sem nefnist UROP (“undergraduate research opportunities”).  Einnig er gerð krafa um að lokaverkefni, sem er 12 einingar eða sem nemur tveimur námskeiðum, sé rannsóknamiðað.
Námsleiðin býr að því að all margir kennarar við HR stunda rannsóknir á tengdum sviðum. Þær fara fram innan Þekkingarseturs um fræðilega tölvunarfræði, ICE-TCS, þar sem fengist er m.a. við bestun, hönnun og greiningu reiknirita, talningarfræði og stærðfræðimynstur, merkingarfræði, rökfræði hugbúnaðargerðar, sannprófun hugbúnaðar og lífupplýsingafræði.

Hvert fara nemendur að námi loknu?

Námið er hannað til að vera sérstaklega góður undirbúningur undir framhaldsnám. Þeir sem útskrifuðust úr fyrsta árganginum hafa farið til frekari náms í sterkum skólum erlendis.

Við fengum tvo nemendur til að segja sína skoðun, einn sem hefur lokið námi, og annan sem er á 3. ári.

Ólafur Páll Geirsson, nú í M.Sc. námi við Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne: Ég sakna mikið góða félagsskapsins úr tölvunarstærðfræðinni, við vorum lítill og þéttur hópur sem fékk alla þá athygli sem við þurftum frá hinu frábæra kennaraliði í HR. Núna þegar ég er kominn í meistaranám veit ég heldur ekki hvað ég hefði gert hefði ég farið á aðra braut. Námskeið eins og Algebra og fléttufræði, Hönnun og greining reiknirita, Dulritun og talnafræði, Rökfræði og Tölfræði gáfu mér sterkan grunn til að sérhæfa mig í nánast hvaða sviði sem er innan Tölvunarfræðinnar.

Bjarki Ágúst Guðmundsson, nemandi á 3. ári í tölvunarstærðfræði: Ekki bara er ég búinn að fá frábæran grunn í Tölvunarfræði, heldur er ég líka búinn að uppgötva hvað þetta er ótrúlega skemmtilegt fag. Á sama tíma finnst mér ég vera mjög vel undirbúinn undir atvinnuheiminn, en líklega held ég áfram aðeins lengur í námi áður en ég legg af stað í það ævintýri.

Samantekt

Tölvunarstærðfræði er ný námslína sem sameinar stærðfræðilega tölvunarfræði og tölvunarfræðitengda stærðfræði. Náminu er sérstaklega ætlað að vera öflugur undirbúningur fyrir sérlega tæknilega krefjandi og skapandi störf í upplýsingatækni.

Sjá nánar www.ru.is.

Höfundar: Anna Ingólfsdóttir prófessor, Henning Úlfarsson dósent, Luca Aceto prófessor og Magnús M. Halldórsson prófessor við tölvunarfræðideild Háskólans í Reykjavík

Mynd fengin af http://compsci.wssu.edu/wordpress/wp-content/uploads/2015/01/o-COMPUTER-SCIENCE-facebook.jpg